Premda funkcije najčešće susrećemo u obliku jedne formule, tu i tamo naletimo na funkciju koja je napisana "razlomljeno", tj. u više dijelova, poput primjerice apsolutne vrijednosti realnog broja:

U ovom članku ću objasniti kako se takve formule pišu u LaTeX-u te dati rješenja nekih od problema koji se znaju pojaviti.

Na Facebooku je otvorena grupa pod nazivom Burza prirodoslovnih knjiga (KLIK). Unatoč tome što naslov sugerira samo prirodoslovlje, slobodno možete oglasiti kupnju, prodaju ili mijenjanje knjiga jednako iz prirrodnih znanosti, matematike ili tehničkih znanosti.

Da bi projekt zaživio, potrebno je da se što više ljudi uključi u njega; stoga, molim, postanite članovi grupe i eventualno dodajte prijatelje za koje mislite da bi ih tematika mogla zanimati.

Heronova formula je elementarna formula za izračunavanje površine trokuta, ukoliko su poznate duljine njegovih stranica. Premda se zove po Heronu Aleksandrijskom (10? - 75?), bila je poznata još Arhimedu (287? - 212? pr. Kr.)

Newtonov zakon hlađenja kaže da je brzina hlađenja tijela proporcionalna razlici temperature tijela i okoliša. Zakon je zgodan primjer modeliranja diferencijalnim jednadžbama, a kako se modeliranjem dobije diferencijalna jednadžba koja se rješava metodom separacije varijabli, niti njeno rješavanje nije komplicirano. :-) Na pisanje članka me nadahnuo jedan zgodan zadatak s pismenog dijela ispita iz Matematike 2 na Grafičkom fakultetu u Zagrebu. :-)

Zbirka zadataka iz više matematike je projekt o kojem sam dugo vremena razmišljao, ali tek sada su se osigurali neki uvjeti da krenem u njegovu realizaciju. U sastavljanju ove Zbirke zadataka iz više matematike sam vođen mišlju da bi zbirka trebala imati dovoljno lakših i srednje teških zadataka za studente stručnih studija i sveučilišnih studija s manjim ospegom gradiva, kao i dovoljno težih zadataka za studente fakulteta gdje je program matematike zahtjevniji (FER, FSB, Građevinski, Geodteski, Fizika i slč.) što nužno dovodi do njenog nešto većeg opsega. (Budem još podosta toga napisao...)

Važna kategorija, osobito s aspekta primjena, diferencijalnih jednadžbi prvog reda su linearne diferencijalne jednadžbe prvog reda. Kako se mnogo toga u prirodi i tehnici može modelirati kao linearna diferencijalna jednadžba prvog reda, uputno je naučiti rješavati ih, što nije osobito teško, ali i naučiti osnovne matematičke modele koji se njima opisuju.

Logaritamske jednadžbe često znaju zadati muke njenim rješavačima. No, dovoljno je naučiti pravila za računanje s logaritmima i svojstva logaritamske funkcije i logaritamske jednadžbe se rješavaju gotovo same od sebe. Ovdje su navedena osnovna pravila i svojstva za računanje s logaritmima i riješeno je nekoliko logaritamskih jednadžbi.

Na ispitu Državne mature iz Matematike na osnovnoj razini u ljetnom roku 2010. zadan je sljedeći zadatak:

Cijena [math]c[/math] iznajmljivanja bungalova na [math]n[/math] tjedana dana je formulom [math]c = t\cdot n + d[/math] ([math]t[/math] je iznos tjednog najma, [math]d[/math] je sigurnosni depozit). Martina je za 3 tjedna platila 2 092 kn, a Maja za 5 tjedana 3 412 kn. Koliki je sigurnosni depozit?

Na ispitu Državne mature iz Matematike na osnovnoj razini u ljetnom roku 2010. zadan je sljedeći zadatak:

Ljudsko srce tijekom jednoga dana otkuca oko 100 tisuća puta. Koliko puta otkuca srce čovjeka tijekom 70 godina života?

Mnoge od običnih diferencijalnih jednadžbi prvog reda se mogu riješiti metodom separacije varijabli. Većinu ostalih diferencijalnih jednadžbi prvog reda možemo nekom supstitucijom svesti na onu koja se rješava metodom separacije varijabli. Dakle, metodu separacije varijabli svakako treba dobro usvojiti. :-)

Metoda je ilustrirana zadatcima s pismenih ispita nekih zagrebačkih fakulteta (FER, FSB, EFZG).

Danas sam, u materijalima za pripremu ispita za studente Građevinskog fakulteta u Zagrebu, vidio zgođušan integral koji glasi otprilike ovako (malo promijenjeni brojevi):

[display]\int\frac{\ln\sqrt{x+1}}{\sqrt{x+1}}dx.[/display]

Na prvi sam pogled pomislio da bi se taj integral rješavao metodom supstitucije, ali sam na drugi zaključio da se ipak rješava metodom parcijalne integracije. :-)

U ovoj crtici ćemo riješiti jednadžbu četvrtog stupnja

[display]x^4 + x^3 + x^2 + x + 1 =0[/display]

na pomalo neobičan način.

Na Fakultetu elektrotehnike i računalstva (FER-u) u Zagrebu je na 2. međuispitu iz Matematike 3R održanom 2. 12. 2009. zadan sljedeći zadatak:

Na koliko načina Anica, Marica, Pero i Ivica mogu podijeliti 40 jabuka, ako Ivica mora dobiti barem jednu, Pero mora dobiti barem dvije, a Marica i Anica ne smiju dobiti više od 5 jabuka?

Zadatak na vrlo lijep način ilustrira korištenje funkcija izvodnica u kombinatorici.

Jedan zgodan zadatak iz funkcije kompleksne varijable. Imamo Weierstrassovu definiciju gama-funkcije i Eulerovu refleksijsku formulu (eng. Euler Reflection formula).

Polazeći od Weierstrassove definicije gama funkcije

[display]\frac{1}{\Gamma(z)}=ze^{\gamma z}\prod_{n=1}^{\infty}\left( 1+\frac{z}{n} \right)e^{-z/n},[/display]

gdje je [math]\gamma[/math] Eulerova konstanta, pokažite da vrijedi

[display]\Gamma(z)\Gamma(1-z)=\frac{\pi}{\sin \pi z}.[/display]

Neka su [math]a_1,a_2,\ldots,a_n[/math] pozitivni realni brojevi takvi da je [math]a_1\cdot a_2\cdot\ldots\cdot a_n = 1[/math]. Tada vrijedi

[display](1+a_1)(1+a_2)\ldots(1+a_n)\geq 2^n.[/display]

U pitanju je simpatična nejednakost koja se rješava primjenom aritmetičko-geometrijske nejednakosti (A-G nejednakosti).

Forum Matematičkog podzemlja je instaliran. Možete ga pronaći na adresi:

http://www.matematicko-podzemlje.com/forum/

Forum se nalazi u testnoj fazi te ne zamjerite na mogućim poteškoćama.

U tijeku je isprobavanje tehnike i tehnologije potrebne za osposobljavanje nove rubrike Matematičkog podzemlja - Matematičke televizije. Svrha ovoga članka je testiranje i eksperimentiranje, stoga, molim, ZANEMARITE SVE GREŠKE, GLUPOSTI I BUDALAŠTINE KOJE ĆE TE VIDJETI. Hvala. :-)

U drugom dijelu matematičkih viceva tema će biti pogrešni dokazi. Naime, zasigurno ste negdje vidjeli neki "dokaz" da je [math]2+2=5[/math] ili slč. a ovdje će ih biti prezentirano još nekoliko.

Ispit Državne mature iz Matematike na višoj razini u ljetnom roku školske 2009./10. godine je održan 27. svibnja 2010. godine. Ovdje su rješenja zadataka koje je točno riješilo manje od 50% pristupnika.

Ispit Državne mature iz Matematike na osnovnoj razini u ljetnom roku školske 2009./10. godine je održan 27. svibnja 2010. godine. Ovdje su rješenja zadataka koje je točno riješilo manje od 50% pristupnika.

Prikupio sam manju količinu matematičkih viceva te viceva o matematičarima i statističarima, pa ću ih od sada pomalo ukucavati u računalo i objavljivati na Podzemlju. Želim Vam ugodnu zabavu.

U članku je dana definicija simetričnog polinoma te njegova osnovna svojstva. Definirana je simetrična jednadžba te je pokazano kako se rješavaju simetrične jednadžbe parnog i neparnog stupnja.